今さらですが、今では鎌倉幕府の成立年が1185年という説が有力となり、教科書にも「1192年に成立」とは書かれなくなっているそうです。そのため年号暗記の語呂合わせも「いい国作ろう」ではなく「いい箱作ろう」になっているとか。1
でもこれっておかしくないですか、と思うのです。
それというのも、「幕府」は古代中国で将軍が出先（戦地）で執務を行う場所2を指す言葉なので、条件としては
①将軍であること。
②公務を行うこと。
になります。
先に②の公務についてですが、もともとは軍事的なもの3だったのでしょうが、ここでいう「幕府」では全国的な統治全般といった感じになっているかと思われます。
それというのも、「将軍」という職名は飛鳥時代や奈良時代にはすでに存在しており、少なくとも平安時代最初期に蝦夷討伐のため征夷大将軍に任じられた坂上田村麻呂は侵攻対象である蝦夷地（ここでは現在の東北地方の全般）に対するある程度の行政権も与えられています。4
しかしながら、「坂上田村麻呂が幕府を開いた」ということにはなっていないので、日本全国を対象とした統治全般となるかと思われます。
次に①の将軍ですが、これは「征夷大将軍」限定だと思われます。5
それというのも、豊臣秀吉は1584年に左近衛権少将に任官しています。少将とは言え将軍ではあるのに「豊臣秀吉が幕府を開いた」とはなっていません。
また、当の源頼朝も1190年に右近衛大将に任官されていますが、この年は鎌倉幕府成立年についての俎上に上がっていません。
さらに、江戸幕府成立の1603年は徳川家康が征夷大将軍に任じられた年で、特に統治権を与えるような勅書の類が朝廷から下されたわけではありません。実質的な全国支配の完成という意味では1600年の関ヶ原の戦いか1615年の大阪の陣での勝利でしょうし、明確な手続き的なものなら1615年の武家諸法度の発布になるかと思います。67
鎌倉幕府に話を戻すと、時系列としては
1185年：文治の勅許により源頼朝に日本全国への守護・地頭の設置、任免権が与えられる。8
1192年：源頼朝が征夷大将軍に任官される。
なので、1185年に②の条件を満たし、1192年に①の条件を満たしたことになります。
ということで、鎌倉幕府の成立は1192年、1185年はいうなれば鎌倉「政権」樹立となると思うのですが、いかがでしょうか。9
ちなみに、私は高校時代は世界史を選択していたので、日本史については中学校の歴史の授業が最後のずぶの素人です。
- この年と特定できるものではなく、段階的に成立したという立場のものが多いようです。 ↩︎
- 戦況に合わせての移動を考慮して設営を容易にするために布（幕）張りのテントのようなためものを公務を行う場所＝役所（府）としたことが由来です。 ↩︎
- 占領地の一時的な統治もあったとは思いますが。 ↩︎
- 坂上田村麻呂の肩書に「陸奥出羽按察使」が含まれていて、按察使というのが現地の統治状況を視察し朝廷に報告するほか軽い刑については裁判権を有する役職なのですが、当時の蝦夷地は朝廷の支配がおよんでおらず視察するような統治体制が構築されていないこと、朝廷への連絡に日数がかかることから実際にはある程度までは現地判断で統治が行われていました。 ↩︎
- 征夷大将軍の他に、実際に軍事にかかわるものでは大将軍、鎮狄将軍（征狄将軍）、鎮守府将軍、比較的実務を伴わないものでは左右の近衛大将、中将、少将など、将軍と呼べる職名は複数ありました。 ↩︎
- 1615年なら征夷大将軍は、すでに2代目の秀忠になっています。 ↩︎
- 室町幕府については、足利尊氏が建武式目を定めた1336年とする説と、征夷大将軍に任じられた1338年説の両方がありますが、どちらにせよその後も各地で様々な戦乱が続いているので実際に全国の統治が行えていたとは言い難く、別の次元での議論が必要かと思います。 ↩︎
- 守護・地頭は担当地域の統治を行う役職なので、その設置、任免権が与えられたということは、日本全般の統治権を得たことになります。 ↩︎
- 蛇足ですが、織田信長は1577年に右近衛大将に任官していますが征夷大将軍には任官しておらず、日本全国の統治も時間の問題といった状態ではありましたが、本能寺の変のためその時間がなかった感じで、①も②も満たしていませんでした。 ↩︎